FRASE DEL DÍA

 

miércoles, 24 de noviembre de 2010

OLIMPIADA MATEMÁTICA: Problema 6

Y con este último problema damos por finalizada los problemas de la XXVI Olimpiada Matemática en su fase provincial del año 2010.

DELICIOSOS CARAMELOS
Pepito Tragalotodo posee una bolsa con 71 deliciosos caramelos de los siguientes sabores: limón, naranja, fresa y menta. Hay el doble número de caramelos de limón que de fresa; los caramelos de naranja son uno menos que los de fresa y los de menta son seis caramelos menos que los de limón.
Pepito quiere comerse dos caramelos del mismo sabor. ¿Cuál es el mínimo número de caramelos que tienes que sacar para estar seguro de tener por lo menos dos caramelos del mismo sabor?
¿Y cuántos de estos deliciosos caramelos tendría que sacar como mínimo para estar seguro de poder comerse por lo menos dos sabores?
Razona las respuestas.

OLIMPIADA MATEMÁTICA: Problema 5

Como dice el dicho: "No hay quinto malo"

CANALIZACIONES
El famoso ingeniero de caminos, canales y puertos D. Eulerín Construyelotodo está proyectando el trazado de 4 canalizaciones de abastecimiento de agua que unan las casas A, B, C y D de la Urbanización Buenavista de Todolandia con sus respectivos pozos a, b, c y d. Las canalizaciones no se deben cruzar entre sí, ni salir del vallado de la Urbanización.

Ayúdale pintando dichas canalizaciones en el plano.

OLIMPIADA MATEMÁTICA: Problema 4

Y ahora vamos con el cuarto problema.

EL DATO DESCONOCIDO
En las excavaciones que está realizando en Matelandia la famosa arqueóloga Lara Descifralotodo, ha encontrado restos de tablillas de arcilla con datos e ilustraciones estelares.

La última tablilla está en muy mal estado y no ha podido descifrar el dato ¿Podrías ayudar a nuestra arqueóloga diciéndole el número que corresponde a la misma? No olvides explicar cómo lo has averiguado ya que Lara es una científica muy rigurosa y no se deja convencer fácilmente.
Dibuja una figura estelar que corresponda al número 12.

OLIMPIADA MATEMÁTICA: Problema 3

Y aquí vamos con el tercero

EL NÚMERO SECRETO
La caja fuerte del Banco Nacional Todolandés tiene una combinación formada por siete dígitos o cifras, que es el secreto mejor guardado de todo el país. Pero su director, el Sr. Olvidalotodo, ha sufrido uno de sus habituales lapsus mentales.



Después de mucho preguntarle hemos logrado que recuerde las siguientes pistas: 
  • Las tres primeras cifras forman un número que es igual al producto del número formado por la 4ª y la 5ª cifra y el número constituido por las dos últimas cifras. 
  • El número de dos cifras formado por la 4ª y la 5ª cifra es igual al doble del número formado por las dos últimas cifras más dos. 
  • La suma de las dos últimas cifras es 4.
¿Serías capaz de averiguar y decirle al Sr. Olvidalotodo cuál es el número secreto de la combinación de la caja fuerte del Banco? Así podrá abrir sus puertas y atender a sus clientes.

OLIMPIADA MATEMÁTICA: Problema 2

Este segundo problema también pertenece a la fase provincial del año 2010.


UN TOPILLO MUY TRAGÓN
Blanca es una jardinera muy experimentada. Tiene todo su huerto preparado para plantarlo de zanahorias. Sin embargo, en el huerto vive un topillo que es capaz de comerse todo lo plantado.

Esta mañana, Blanca ha empezado a plantar zanahorias a las 9 de la mañana, pero, al mismo tiempo, el topillo ha empezado a “hacer de las suyas”. A la vista de las gráficas, ¿a qué hora conseguirá Blanca tener todo el huerto plantado?

OLIMPIADA MATEMÁTICA: Problema 1

Iniciamos con esta entrada un repaso a los problemas planteados en las "Olimpiadas Matemáticas Thales", dirigidas al alumnado de 2º de ESO.

El primer problema fue propuesto en la fase provincial (año 2010)

EL TOPÓGRAFO
D. Mileto Remidelotodo es el topógrafo oficial de Todolandia. Su último trabajo ha sido realizar el plano del nuevo jardín que se construirá a la entrada del I.E.S Thales y que estará alumbrado por cuatro farolas situadas en los puntos medios de sus lados.
La parte sombreada, de 5 m2, son los rosales que se han plantado hasta ahora. Razonando la respuesta, calcula la superficie del jardín completo y de la zona destinada a la plantación de los rosales limitada por el triángulo ABC.

lunes, 22 de noviembre de 2010

CINE Y MATEMÁTICAS

Son muchas las películas en las que aparecen escenas relacionadas con las matemáticas, que tratan sobre matemáticos o en las que figuran las matemáticas como elemento principal de su argumento.
Dejamos aquí un fragmento de la película "Abbott y Costello: In the Army" (1941) VOS.
¿13x7=28? Interesante explicación
 

viernes, 19 de noviembre de 2010

NUEVO VIDEO EN EL CANAL YOUTUBE

Se ha incluido en el canal YOUTUBE tres videos con la representación gráfica de las funciones seno, coseno y tangente.

Puedes verlas a continucación.

FUNCIÓN SENO

FUNCIÓN COSENO

FUNCIÓN TANGENTE

martes, 16 de noviembre de 2010

NUEVOS VIDEOS EN EL CANAL YOUTUBE

Hemos incluido cuatro videos en el canal YOUTUBE correspondientes a 4º ESO para la unidad de Trigonometría.
En este caso de muestra la relación entre las razones trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios, opuestos y que difieren en 180º.
Estos son los videos:








miércoles, 10 de noviembre de 2010

NUEVO VIDEO EN EL CANAL YOUTUBE

En esta ocasión alumn@s de 2º de ESO (bilingüe) nos presentan un video sobre vocabulario básico del tema POLINOMIOS.

martes, 9 de noviembre de 2010

MATEMÁTICAS EN LA LITERATURA

Stieg Larsson (1954-2004) fue un periodista y escritor sueco. Saltó a la fama tras su muerte con la publicación de la trilogía de novelas policiacas Millenium, formada por Los hombres que no amaban a las mujeres, La chica que soñaba con una cerilla y un bidón de gasolina y La reina en el palacio de las corrientes de agua, llevadas las tres al cine en los últimos años.

En esta ocasión os dejamos un texto de la novela La chica que soñaba con una cerilla y un bidón de gasolina, en el que aparecen algunas cuestiones relacionadas con las matemáticas.


"A Lisbeth siempre la habían entretenido los rompecabezas y los enigmas. A la edad de nueve años, su madre le regaló un cubo de Rubik. Puso a prueba su capacidad lógica durante casi cuarenta frustrantes minutos antes de darse cuenta, por fin, de cómo funcionaba. Luego no le costó nada colocarlo correctamente. Jamás había fallado en los test de inteligencia de los periódicos: cinco figuras con formas raras y a continuación la pregunta sobre la forma que tendría la sexta. La solución siempre le resultaba obvia.
En primaria había aprendido a sumar y restar. La multiplicación, la división y la geometría se le antojaban una prolongación natural de esas operaciones. Podía hacer la cuenta en un restaurante, emitir una factura y calcular la trayectoria de una granada de artillería lanzada a cierta velocidad y con un determinado ángulo. Eran obviedades. Antes de leer aquel artículo en Popular Science, nunca, ni por un momento, le habían fascinado las matemáticas, ni siquiera había reflexionado sobre el hecho de que las tablas de multiplicar fueran matemáticas. Para ella era una cosa que memorizó en el colegio en tan sólo una tarde, por lo que no entendió el motivo de que el profesor se pasara un año entero dándoles la lata con lo mismo.
De repente intuyó la inexorable lógica que sin duda debía de ocultarse tras aquellas fórmulas y razonamientos, lo cual la condujo a la sección de matemáticas de la librería universitaria. Pero hasta que no se sumergió en Dimensions in Mathematics no se abrió ante ella un mundo completamente nuevo. En realidad, las matemáticas eran un lógico rompecabezas que presentaba infinitas variaciones, enigmas que se podían resolver. El truco no se hallaba en solucionar problemas de cálculo. Cinco por cinco siempre eran veinticinco. El truco consistía en entender la composición de las distintas reglas que permitían resolver cualquier problema matemático.
Dimensions in Mathematics no era estrictamente un manual para aprender matemáticas, sino un tocho de mil doscientas páginas sobre la historia de las matemáticas, que iba desde los antiguos griegos hasta los actuales intentos por dominar la astronomía esférica. Se le consideraba la Biblia del tema, y era comparable a lo que en su día representó (y en la actualidad lo seguía haciendo) la Arithmetica de Diofantos para los matemáticos serios. Cuando abrió por primera vez Dimensions en la terraza del hotel de Grand Anse Beach se vio transportada de inmediato al mágico mundo de los números gracias a un libro escrito por un autor que poseía no sólo dotes pedagógicas sino también la capacidad de entretener al lector con anécdotas y problemas sorprendentes. Así había podido seguir la evolución de las matemáticas desde Arquímedes hasta el actual Jet Propulsion Laboratory de California. Y entendió los métodos que usaban para resolver los problemas.
El teorema de Pitágoras (x2+y2=z2), formulado aproximadamente en el año 500 antes de Cristo, fue una experiencia reveladora. De repente comprendió el significado de lo que había memorizado en séptimo curso, en una de las pocas clases a las que había asistido. «En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.» Le fascinaba el descubrimiento de Euclides (año 300 antes de Cristo) según el cual un número perfecto siempre es «un múltiplo de dos números, donde uno de los números es una potencia de 2 y el otro está compuesto por la diferencia que hay entre la siguiente potencia de 2 y 1.» Se trataba de un refinamiento del teorema de Pitágoras y ella se dio cuenta de sus infinitas combinaciones.
6 = 21 x (22 – 1)
28 = 22 x (23 1)
496 = 24 x (25 1)
8128 = 26 x (27 – 1)
Y así podía seguir hasta el infinito sin encontrar ningún número que incumpliera la regla. Esa lógica encajaba en la atracción que Lisbeth Salander tenía por la idea de lo absoluto. Arquímedes, Newton, Martin Gardner y otros matemáticos clásicos fueron cayendo uno tras otro, página a página.
Luego llegó al capítulo sobre Pierre de Fermat, cuyo enigma matemático, el teorema de Fermat, llevaba siete semanas asombrándola, tiempo que, de todos modos, era más que modesto considerando que Fermat estuvo sacando de quicio a matemáticos durante casi cuatrocientos años, hasta que un inglés llamado Andrew Wiles, en una fecha tan reciente como la de 1993, consiguió resolver el rompecabezas.
El teorema de Fermat era un problema engañosamente sencillo.
Pierre de Fermat nació en 1601 en Beaumont-de-Lomagne, en el suroeste de Francia. Por irónico que pueda parecer, ni siquiera era matemático, sino un funcionario que, en su tiempo libre, se dedicaba a las matemáticas como una especie de extraño hobby. Aun así se le consideraba uno de los más dotados matemáticos autodidactas de todos los tiempos. Al igual que a Lisbeth Salander, le gustaba resolver rompecabezas y enigmas. Le divertía especialmente tomar el pelo a otros matemáticos planteándoles problemas sin darles después la solución. El filósofo Descartes se refería a él con una serie de despectivos epítetos, mientras que su colega inglés John Wallis lo llamaba «ese maldito francés».
En la década de 1630 apareció una traducción francesa del libro Arithmetica de Diofantos, que contenía una relación completa de las teorías numéricas formuladas por Pitágoras, Euclides y otros matemáticos de la Antigüedad. Al estudiar el teorema de Pitágoras, Fermat, en un arrebato de genialidad, planteó su inmortal problema. Formuló una variante del teorema de Pitágoras. Fermat transformó el cuadrado (x2 + y2 = z2) en un cubo (x3 + y3 = z3).
El problema residía en que la nueva ecuación no parecía poder resolverse con números enteros. Lo que Fermat había hecho, por consiguiente, era convertir, mediante un pequeño cambio teórico, una fórmula que ofrecía una infinita cantidad de soluciones perfectas en otra que conducía a un callejón sin salida del que no se podía salir. Su teorema era precisamente ése: Fermat afirmaba que en todo el infinito universo de los números no había un número entero donde un cubo pudiera definirse como la suma de dos cubos, y que eso se extendía a todos los números cuya potencia fuera mayor de dos. Es decir, justamente el teorema de Pitágoras.
Los otros matemáticos no tardaron en admitir que, en efecto, así era. A través del trial and error pudieron constatar que resultaba imposible encontrar un número que refutara la afirmación de Fermat. Sin embargo, el problema era que, aunque continuaran contando hasta el fin del mundo, no podrían probar con todos los números existentes pues son infinitosy por lo tanto, los matemáticos no podrían estar seguros al cien por cien de que el siguiente número no echara por tierra el teorema de Fermat. Porque, en matemáticas, las afirmaciones han de ser comprobadas matemáticamente y expresadas con una fórmula universal y científicamente correcta. El matemático tiene que ser capaz de subirse a un podio y pronunciar las palabras «es así porque...».
Fermat, fiel a su costumbre, se burló de sus colegas. El genio emborronó uno de los márgenes de su ejemplar de Arithmetica con el planteamiento del problema y terminó escribiendo unas líneas: «Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi hanc marginis exiquitas non caperei». Estas palabras pasarían a convertirse en inmortales en la historia de la matemática: «Tengo una prueba verdaderamente maravillosa para esta afirmación, pero el margen es demasiado estrecho para contenerla».
Si su intención había sido que sus colegas montaran en cólera, lo logró a las mil maravillas. Desde 1637, prácticamente cualquier matemático que se preciara le había dedicado tiempo, a veces demasiado, a hallar la prueba de Fermat. Generaciones enteras de pensadores fracasaron, hasta que Andrew Wiles dio con la solución en 1993. Llevaba veinticinco años reflexionando sobre el enigma; los diez últimos casi a tiempo completo.
Lisbeth Salander estaba perpleja.
En realidad, no le interesaba nada la respuesta. Lo que la fascinaba era la forma de dar con ella. Cuando alguien le planteaba un enigma, ella lo solucionaba. Antes de comprender los principios de los razonamientos, tardaba lo suyo en resolver los misterios matemáticos, pero siempre deducía la respuesta correcta antes de mirar la solución.
De modo que, una vez leído el teorema de Fermat, sacó una hoja y se puso a emborronarla con números. Pero fracasó en su intento de dar con la prueba.
Se negó a mirar la respuesta y, consecuentemente, se saltó el pasaje donde se presentaba la solución de Andrew Wiles. En su lugar terminó el Dimensions y constató que ningún otro problema de los que se presentaban en el libro le había supuesto una gran dificultad. Luego, día tras día, volvió al enigma de Fermat, con una creciente irritación, mientras cavilaba sobre la «maravillosa prueba» a la que podría haberse referido Fermat. No hacía más que entrar en un callejón sin salida tras otro.
Alzó la vista cuando el hombre de la habitación 32 se levantó de improviso y se dirigió a la salida. Lisbeth consultó de reojo su reloj y comprobó que llevaba más de dos horas y diez minutos sentado en el mismo sitio."

lunes, 8 de noviembre de 2010

NUEVO VIDEO EN EL CANAL YOUTUBE

¿Cómo se restan fracciones? 
En este video alumnos de segundo de eso nos lo explican (también en inglés)


NUEVO VIDEO EN EL CANAL YOUTUBE

En esta ocasión alumnos de 2º de ESO (de la sección bilingüe) nos explican cómo se resuelven algunos problemas de proporcionalidad.

viernes, 5 de noviembre de 2010

NUEVO VIDEO EN EL CANAL YOUTUBE

En esta ocasión alumn@s de 2º de ESO de la sección bilingüe nos explican la resolución de proporcionalidad inversa.


martes, 2 de noviembre de 2010

PARADOJA GEOMÉTRICA

Proponemos aquí una de las varias versiones que hay sobre un problema de triángulos.
"Tomamos el triángulo situado a la izquierda. La base mide 10 unidades y la altura 12, por tanto el área total es (10*12)/2=60 unidades cuadradas. Dividimos el triángulo en 6 piezas y las reordenamos como en la figura de la derecha. Como vemos faltan 2 cuadrados por rellenar, es decir, el triángulo de la derecha es más pequeños que el de la izquierda".


¿Alguien sabe qué ha ocurrido con los dos cuadrados que faltan?